Matrizes e Outros Tipos de Vetores em L^ATEX

Matrizes e outros tipos de vetores são produzidos em L^ATEX usando o ambiente array. Por exemplo, suponha que nós desejamos editar o trecho seguinte:

O polinômio característico $\chi(\lambda)$ da matriz 3 x 3

$$\left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right)$$

é dada pela fórmula

$$\chi(\lambda) = \left\vert \begin{array}{ccc} \lambda - a & -... ...bda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{array} \right\vert.$$

Esta passagem é produzida pela seguinte entrada:

O \emph{polinômio característico} $\chi(\lambda)$ 
da matriz $3 \times 3$
\[ \left( \begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \end{array} \right)\]
é dada pela fórmula
\[ \chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i \end{array} \right|.\]

Primeiro de tudo, note o uso de \left e \right para produzir delimitadores grandes em volta dos vetores. Como já visto, se nós usamos

\left( ... \right)

então o tamanho dos parênteses é selecionado de acordo com a subfórmula que eles englobam. A próxima observação é o uso do caracter &, para separar as entradas (colunas) da matriz, alinhando-as, e o uso de \\ para separar as linhas, exatamente como na construção da fórmula multilinha descrita anteriormente. Nós começamos o vetor com \begin{array} e terminamos ele com \end{array}. O único tema deixado para explicar, portanto, é o misterioso {ccc} que ocorre imediatamente depois de \begin{array}. Cada um dos c's em {ccc} representa uma coluna de matriz e indica que as entradas da coluna devem ser centralizadas. Se c for substituído por l, então a coluna correspondente seria editada com todas as entradas alinhadas à esquerda, e r produziria uma coluna com todas entradas alinhadas à direita. Assim

\[ \begin{array}{lcr}
\mbox{Primeiro número} & x & 8 \\
\mbox{Segundo número} & y & 15 \\
\mbox{Soma} & x + y & 23 \\
\mbox{Diferença} & x - y & -7 \\
\mbox{Produto} & xy & 120 \end{array}\]

produz

$$\begin{array}{lcr} \mbox{Primeiro número} & x & 8 \\ \mbox{S... ...ferença} & x - y & -7 \\ \mbox{Produto} & xy & 120 \end{array}$$

Nós podemos usar o ambiente de vetor para produzir fórmulas tais como

$$\vert x\vert = \left\{ \begin{array}{ll} x & \mbox{if $x \geq 0$};\\ -x & \mbox{if $x < 0$}.\end{array} \right.$$

Note que ambas colunas destes vetores são setados os alinhamentos à esquerda. Assim nós usamos {ll} imediatamente depois de \begin{array}. O colchete grande é produzido usando \left\{. De qualquer modo isto requer um delimitador \right correspondente. Nós portanto usamos o delimitador nulo \right., discutido anteriormente. Este delimitador é invisível. Nós podemos portanto obter a fórmula acima pela digitação de

\[ |x| = \left\{ \begin{array}{ll}
         x & \mbox{if $x \geq 0$};\\
        -x & \mbox{if $x < 0$}.\end{array} \right. \]